Suite de Fibonacci

En mathématiques, la suite de Fibonacci [1]Leonardo Fibonacci ou Léonard de Pise (Pise, v. 1170 – v. 1250) : mathématicien toscan essentiellement, célèbre par la suite qui porte son nom et pour avoir rapporté et démocratisé la notation numérique indo-arabe, que l’on utilise aujourd’hui quotidiennement, au détriment des chiffres romains. est une suite de nombres entiers dans laquelle chacun est la somme des deux nombres qui le précèdent. Elle commence par les nombres 0 et 1 [2]Edouard LUCAS, Théorie des nombres, Paris, Gauthier-Villard, 1891, p. 7. Mise en ligne : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29021h., puis se poursuit avec 1 (soit 0 + 1), 2 (soit 1 + 1), 3 (soit 1 + 2), 5 (soit 2 + 3), 8 (soit 3 + 5), 13 (soit 5 + 8), 21 (soit 8 + 13), etc. Les dix premiers termes qui la composent, appelés nombres de Fibonacci, sont : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34. 

Si cette suite est aussi célèbre, c’est parce qu’elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d’or. Sa valeur exacte est égale à (1+√5)/2, soit un nombre décimal dont la quantité de chiffres après la virgule est infini : 1,61803398… Ce rapport, considéré comme la clé de l’harmonie universelle, se décline et se transpose à travers des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle.

La suite de Fibonacci comme le nombre d’or sont des constantes qui débordent dans beaucoup de domaines, parmi lesquels certains peuvent paraître très éloignés de l’univers des mathématiques. Ils apparaissent en effet tout autour de nous dans la nature, au sein de nombreuses formes biologiques ; la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison d’un artichaut, la disposition des pommes de pin, ou encore la coquille d’un escargot. Les marguerites ont également, pour la plupart, un nombre de pétales correspondant à la suite de Fibonacci.

Ces constantes ont depuis longtemps intégré les domaines culturels et artistiques. La plupart des artistes, quel que soit leur domaine, utilisent la notion de proportion du nombre d’or qui lie leurs œuvres, musicales, artistiques, architecturales, photographiques, avec le rapport géométrique.