Nombre d’or

Le nombre d’or est aussi appelé divine proportion [1]La dénomination est empruntée au De divina proportione (De la proportion divine), livre de mathématiques écrit par Luca Pacioli et illustré par Léonard de Vinci aux alentours de 1498 à Milan et publié pour la première fois en 1509. Son sujet principal est la proportion mathématique (le titre renvoie au nombre d’or) et son application en géométrie, dans les arts et en … Poursuivre. Il résulte d’une règle fondée sur un calcul mathématique régissant les rapports de proportionnalité. Euclide exprime la « proportion d’or », qu’il appelle « extrême et moyenne raison », de la manière suivante : « Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. »

Construction d’Euclide pour la division du segment [AB] en extrême et moyenne raison : AB/AC = АС/СВ.

La valeur exacte de ce ratio, ou rapport, est égale à (1+√5)/2, soit un nombre réel comportant une suite infinie de décimales : 1,61803398… symbolisé par la lettre grecque ϕ ou (phi).

Principes de construction du rectangle d’or [2].

Ce rapport, partout présent dans la nature, est considéré comme la clé de l’harmonie universelle. Il se décline et se transpose à travers des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle.

La proportion définie par a et b est dite d’« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que a + b est à a, soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d’or $\varphi$ (phi).

{\displaystyle \varphi } — La proportion définie par a et b est dite d’« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que a + b est à a, soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d’or $\varphi$ (phi).

Plusieurs règles de proportion représentant le nombre d’or ont été établies avec le temps : parmi elles, on trouve, entre autres, la spirale de Fibonacci (ci-dessus), l’homme de Vitruve et celui de Léonard de Vinci, et le Modulor de l’architecte Le Corbusier. Ces constantes ont depuis longtemps intégré les domaines culturels et artistiques. La plupart des artistes, peintres, sculpteurs, architectes, musiciens, photographes, quel que soit leur domaine d’activité, utilisent la notion de proportion définie par le nombre d’or, inscrivant ainsi leurs œuvres dans ce rapport géométrique.

On le retrouve, enfin, dans les proportions du corps humain : entre la hauteur du corps et la hauteur de la plante des pieds au nombril ; entre la hauteur et la largeur de la tête, entre la largeur de la bouche et celle du nez,..

Depuis les temps anciens, l’être humain a utilisé certaines parties de son corps comme unités de mesure : on parle notamment des cinq mesures des bâtisseurs, ayant entre elles successivement un rapport égal au nombre d’or et dont certaines continuent à être utilisées actuellement dans le monde moderne.

Notes[+]

Notes
1￪	La dénomination est empruntée au De divina proportione (De la proportion divine), livre de mathématiques écrit par Luca Pacioli et illustré par Léonard de Vinci aux alentours de 1498 à Milan et publié pour la première fois en 1509. Son sujet principal est la proportion mathématique (le titre renvoie au nombre d’or) et son application en géométrie, dans les arts et en architecture. La première partie, Compendio divina proportione (Compendium sur la proportion divine), étudie le nombre d’or d’un point de vue mathématique et explore ses applications^[1]. Elle contient également un discours sur les polyèdres réguliers et semi-réguliers^[4] et une discussion sur l’usage de la perspective par les peintres Piero della Francesca, Melozzo da Forlì et Marco Palmezzano. La clarté du texte comme des illustrations ont contribué au succès du livre et à sa diffusion au-delà des cercles strictement scientifiques.

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